Первичная обработка текущей успеваемости в школе не обременена математической строгостью и педагогической содержательностью. Неписаные правила предполагают подгонку текущей успеваемости учащегося по предмету к итоговой оценке, очевидной без всяких выкладок. Но их алгоритм необходим, особенно для компьютерного мониторинга качества образования.

Сложные проблемы по Мерфи, имеют простые легкие для понимания неправильные решения типа среднего балла текущей успеваемости, непригодного по двум причинам.

1. Формально доступные арифметические операции с обозначенными цифрами оценками в общем случае не корректны. Оценки являются рангами. Их свойства можно уяснить из аналогии с нумерацией глав и страниц в книге. Номера глав (ранги), отвечают семантическому делению текста, но среднее из номеров глав в общем случае не совпадает с серединой текста.
2. Совокупности текущих оценок, имея ограниченную область рассеяния (от 2 до 5 баллов), образуют асимметричные распределения, не согласующиеся с нормальным законом. Поэтому формально рассчитываемые параметры, в т.ч. среднее арифметическое, бессодержательны и даже парадоксальны.

Средний балл текущей успеваемости смещен относительно итоговой оценки: у отличника он меньше или равен 5, у неуспевающего – больше или равен 2 и т.д. В показателях внутригруппового распределения (в единицах стандартного отклонения) высокий и очень высокий уровни достигаются в слабых группах, где математическое ожидание менее 3,5 баллов, а в сильных группах очень высокий уровень вообще отсутствует.

Для решения задачи необходим учет количества информации в традиционных баллах.

Так, оценка правописания зависит от числа ошибок – неверно разрешенных неопределенностей при выборе, например, неясно звучащих безударных гласных, глухих и звонких согласных и т.п. Неопределенность (и соответствующее количество информации) при написании одной буквы определяется по формуле Шеннона, во всей оцениваемой работе – по принципу аддитивности. Диктанты с 8 ошибками (оценка 2, т.к. число ошибок более 4) и с 2 ошибками (оценка 4) имеют в среднем 5 ошибок, которые (и их информативность) отвечают оценке 2, а не среднему баллу 3.

При программированном опросе ответ выбирается из нескольких вариантов с аналогичным расчетом количества информации для устранения неопределенности.

При ответе на сложный вопрос или решении задачи количество информации складывается из информативностей, устраняющих неопределенности промежуточных умозаключений (аналитических и синтетических цепочек логически последовательных вопросов). Т.е. вопросно-ответная и повествовательная формы эвристического разрешения проблемы сводятся к ряду простых выборов.

Таким образом, при всех формах проверки знаний количество оцениваемой информации определяется (по Шеннону) суммой функций -p_ilog₂p_i вероятностей выбора вариантов p_i, т.е. суммой случайных слабосвязанных величин, сходящейся к нормальному закону согласно центральной предельной теореме теории вероятностей. Поэтому информативность проверяемых знаний является случайной величиной, распределенной приближенно нормально и симметрично колеблющейся около математического ожидания, соответствующего итоговой оценке.

Очевидно, фактическая статистика текущей успеваемости учащегося, т.е. частости оценок (5, 4, 3, 2), являются отражением нормального распределения информативности оцениваемых знаний. Неизвестные в формулах подсчета вероятностей определяются из условия наилучшего приближения модели нормального закона к фактическому распределению текущей успеваемости. Все операции реализуются с помощью стандартного алгоритма поиска условных экстремумов функций многих переменных, встроенного в электронную таблицу Excel.

В итоге компьютерного мониторинга и обработки текущих оценок учащегося по предмету определяются: статистическое распределение, итоговая успеваемость и ее вероятность, информативность уровня знаний и его динамика, фактическая методика оценивания (положение традиционных баллов на шкале количества информации).

Сервер поддерживается фирмой НПП "БИТ про" Лучшие программы для образовательного процесса